二阶矩阵幂运算详解？

时间：2021.08.10 发布人：ml2434483
二阶矩阵幂运算详解？

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第1个回答

用户名：匿名用户  

1、如果你所要求的是一般矩阵的高次幂的话,是没有捷径可走的,只能够一个个去乘出来（至于低次幂,如果能够相似对角化,即：存在简便算法的话,在二阶矩阵的问答情况下简便算法未必有直接乘来得快,所以推荐直接乘）.

2、如果你要求的督沙听让艺在负是能够相似对角化的矩阵的高次幂的话,是存在简便算法的.设要求矩阵A的n次幂,束状且A=Q^(-1)*Λ*Q,其中Q为可逆阵,Λ为对角阵,即：A可以相似对角化.那么此时,有求幂公式：A^n=Q^(-1)*(Λ)^n*Q,而对角阵求n次方世促否谈衣笔东,只需要每个对角元素变为n次方苦重制盐呀色即可,这样就可以快速求出二阶矩阵A的的高次幂.

3、如果矩阵可以相似对角化,求相似对角化的矩阵Q的具体步骤为：1.求|λE-A|=0(其中E为单位展等活象应续酸火衡阵)的解,得λ1和λ2（不管是否重根）,这就是Λ矩阵的对角元素.2.依次把λ1和λ2带入方程（如果λ是重根只需代一次,就可求得两个基础解）[λE-A][据能青以地英商鲜x]=[0],求得两个解向量[x1]、[x2宁米模山审无品较府水束],从而矩阵Q的形式就是[x1x2].3.接下来的求逆运算是一种基础运算,这里不再赘述.