矩阵的幂运算

时间：2019.12.19 发布人：vgnl0053
矩阵的幂运算

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谷歌vgnl0053用户在2019.12.19提交了关于“翼虎矩阵的幂运算”的提问，欢迎大家涌跃发表自己的观点。目前共有1个回答，最后更新于2025-01-03T20:55:31。希望大家能够帮助她。

详细问题描述及疑问：期待您的答案，你无异于雪中送炭,让我感激涕零 ！

希望以下的回答，能够帮助你。

第1个回答

用户名：匿名用户  

幂等矩阵的主要性质：

1.幂等矩阵的特征值只可能是0，1；

2.幂等矩阵可对角化；

3.幂等矩阵的迹等于幂等矩阵的秩，即tr（a）=rank和维罗（a）；

4.可逆的随延或幂等矩阵为e；

5.方阵零矩阵和单位矩阵都是幂等矩阵；

6.幂等矩阵a满足：a（e-式顶族大a)=（e-a）a=0；

7.幂等矩阵a：ax=x的充要条件是x∈r（a）；

8.a的核n（a）等于（e-a）的列空间r（e-a）,且n（e万-a）=r（a）。考虑幂等矩阵运算后仍为幂等矩阵的要求，可以给出幂等矩阵的运算：

1）设

a1，a2都是幂等矩阵，则(a1+a2)

为幂等矩阵的充分必要条件为：a1·a2

=花冲滑凯商a2·a1

=

0，

势差且有：r(a1+a2)

=r

(a1)

⊕r

(a计深叶二谁2)；n(a1+a2)

=n

(a1)∩n(a2)；

2）设

a1，

a2都是幂等矩阵，则(a1-a2)

为幂等矩阵的充分必要条件为：a1·a2

=a2·a1=a2

且有：r(a1-a2)

=r(a1)∩n

(a失奏参宪热矿际磁2

)；n

(a1

-

a2

)

=n

(a1

)⊕r

(a2

)；

3）设

a1，a2都是幂等矩阵，若a1·a2

=a2·a1，则a民混反客对吸识苏1·a2

为幂等矩阵，且有：r

(a1·a2

)

=r

(a厚讨破大步1

)

∩r

(a2

)；n

(a

1·a2

)

=n

(a1

)

+n

预较(a2

)。