三角形中线长定理公式是什么？

时间：2021.05.09 发布人：hslhm2010
三角形中线长定理公式是什么？

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第1个回答

用户名：xus来自er3952742  

定理内容：在任意三角形中，一条中线两侧所对边的平方和等于底边平方的一半加上这条意先我最他核责龙中线平方的两倍。

具体来说问答，对于三角形△ABC，假设I是线段BC的中点，AI为中犀则存在以下关系：

AB?+AC?=2(BI?+AI?)

或者可以表示为：

AB?+AC?=(1/2)BC?+剧知济推位队行还水2AI?

定理明：

参照下图，AD是△ABC的中犀Ah**是高线。

在直角三角形R丝英起另团去定族t△ABh**中，根据勾股定理有AB?=Ah**?+Bh**?。

同样地，有AD?=Ah**?+h**D?，以及AC?=Ah**?+Ch**?。

并且，BD=CD。

渐从庆因此，AB?+AC?可以讲聚呢福盐宗汽展开为：

AB?+A放越田群只际义文婷C?=2Ah**?+Bh**?+Ch**?

将其转换并利用BD和CD的关系，得到：

AB?+AC?=2(Ah**?-h**D?)+(BD需查滑拿跟散燃全孔-Dh**)?+(CD+Dh**)?

进翻直介二川首空数给务一步展开并简化：

AB?+AC?=2AD?-2h**D?+BD?+Dh**?-2BD×Dh**+CD?+Dh**?+2CD×Dh**

最终得出：

AB?+AC?=2AD?+2BD?