三角形中线长定理公式是什么？

时间：2021.05.08 发布人：lj2dmegxv
三角形中线长定理公式是什么？

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第1个回答

用户名：mkongming  

定理内来自容：在任意三角形中，一条中线两侧所对边的平方和等于底边平方的一半加上这条中线平方的两倍。

具体来说，对于三角形△ABC，假设I是线段BC的中点，AI为保象则换友器兰属讲好中犀则存在以下关系：

AB?+AC?=2(BI?+A湖搞数杨地I?)

或者可以表示为：问答AB?+AC?=（1/2）BC?+2AI?。

定理明：

参考下图，AD是△ABC的中犀Ah**是高线。

在直角三角形Rt△ABh**中，根据勾股定理有AB?=Ah**?+Bh**?。

看征统千同样地，有AD?=Ah**?+h**D?，以及AC?=Ah**?+Ch**?。

并且，BD=CD。

因此，AB?+AC?可以展开节思压地愿贵架缩缺抗为：

AB?+AC?=2Ah**?+Bh**?+Ch**?

接着，将其转换为：

AB?+AC?=2几顺唱审故破造她(Ah**?-h**D?)+(BD-Dh**)?+(CD绍粒蛋管格更晶松广位+Dh**)?

进一步展开并剂季易步未片简化：

AB?+AC?=2AD?-2h**D?+BD?+毛师Dh**?-2BD×Dh**+CD?+Dh**?+2CD×Dh**

最终得到：

A带B?+AC?=2AD?+2BD?