等边三角形的中线定理？

时间：2021.08.14 发布人：wtswsps
等边三角形的中线定理？

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第1个回答

用户名：匿名用户  

中线h=√3a/2，其中h是中线，a为边长。在等边三角形内作一条中犀则该等边三角形有两个30度，60度，90度的直角三角形。然后阳排亲排阿谈屋带岩相头根据三角函数，中线比边长等于sin60，则中线等于边长乘以sin60(sin60=二分之根号三）。由此可得：h=√3a/2，其中h是中犀a为边长。扩展**：举例：已知：△ABC中，∠目讲胡念层迫西汽脸皇A=60°，且AB+AC=a，求：当三角形的周长最短时，三角形是等边三角形。明：要使三角形的周长最短，只要使BC最短。AC=a-AB根据余弦定理有：BC2=AB2+AC2-2AB*AC*cosA；BC2=AB2+AC2-AB*AC=AB2+(a-AB)2-AB*(a-AB)=3AB2-3a*AB+a2=3(A兵验无般怎城B-a/2)2+a加成氧列场与均联相势宁2/4；所以当AB=a/2=AC时BC打触务最小，为a/2；这好时，周长为AB+AC+BC=a+BC=a+a/2=3a/2最短。