2次函数基本性质

时间：发布人：ce4FfRTf

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第1个回答

用户名：lcglws 时间：来自推荐于2016.03.21

二次函数的性质：
定义域：问答R
值域：（对应解析式，且只讨论a大于0的情况，a小于0的情况请读者自行推断除）①[(4ac-b²)/4a，正无穷）；②[t，正无穷）
奇偶性：当b=0时为偶函数，当b≠0时为非奇非偶函数。
周期性：无
解析式：
①y=ax²+bx+c[一般式]
⑴a≠0
⑵a>0，则抛物线开口朝上培严尔请；a<0，则抛物线开口朝下；
⑶极值点：（-b/2a，(4ac-b²)/4a）；
⑷Δ=b2-4ac,
Δ>0，没操属罪胡势剂衡业帮光图象与x轴交于两点：
（[-b-√Δ]/2a，0）和（[-b+√Δ]/2a，0）；
Δ=0，图象与x轴交于一点：
（-b/2a，0）；
Δ<0，图象与x轴无交点；
特殊地，Δ=4，顶点与两零再例记乱毛少点围成的三角形为等腰直角三角形；Δ=12，顶点与两零点围成的六投良白占配夫三角形为等边三角形。
②y=a(x-h)²+k[顶点式]
此时，对应极值点为（件清氢车安同握最h，k），其中h合=-b/2a，k=(4ac-b²)/4a
③y=a(x-x₁)(x-x₂)[交点式（双根式）]（a≠0）
对称轴X=(X₁+X₂)/2当a>0且X≧(X1+X2)/2时，Y随X先裂济机的增大而增大，当a>0且X≤（X₁+X₂）/2时Y随X
的增大而减小
此时，x₁、x₂即质现越业我女适控火即成为函数与X轴的两个交点，将X、Y代入即可求出解析式（一般与一元二次方程拿斯护乙视严检密起很连
用）。
交点式是Y=A(X-X₁)(X-X₂)知道两个x轴交点和另一个点坐标设交点式。两交点X值就是相应X₁X₂值。
增减性
当a>0且y在对称轴右侧时，y随x增大而增大，y在对称轴左侧则相反，同增同减。
当a<0且y在对称轴右侧时，y随x增大而减小，y在对称轴左侧则相反，大小小大。