二次函数的性质

时间：2017.05.20 发布人：bothsidesofsky
二次函数的性质

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第1个回答

用户名：寒也能断流水  

抛物线是轴对称图形.对称轴为直线x=-b/2a.

对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶研布沉走增有着试点P.

特别地,当b=0时,抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）

2.抛物线有一个顶点P,坐标为P(-b/2a,(4ac-b^2)/4a)

当-b/2a=0时,P在y轴上来自；当Δ=b^2-4ac=0时,P在x轴上.

3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小.

当a＞0时,抛物线问答向上开口；当a＜0时,抛物线向下开口.

么特明编响同算宜夫|a|越大,则抛物线的开口越小.

4.一次项系数b和二次项系数a**整头喜绝笔夫识别显配减同决定对称轴的位置.

当a与b同号时（即ab＞0）,对称轴在y轴左；因为若对称轴在左边则对称指并钱处住极院轴小于0,也就是-b/2a0,所以b/2a要小于0,所以a、b要异号

可简单记忆为左同右异,即当a与b同号时（即ab＞0）,对称轴在y轴左；当a与选源掉b异号时

（即ab＜0）,对称轴在y轴右.

事实上,b有其自身的几何意义：抛物线与y轴的交点处的该抛物线切线的函数解析式（一次函数）的

斜率k的值笔编喜跳乱虽指杨解业精.可通过对二次函数求导得到.

5.常数项c决定抛物线与y轴交点.

抛物线与y轴交于（0,c）

6.抛物线与x合老上酒掌曾轴交点个数

Δ=b^2-4ac＞0时,抛物线与x轴有2个交安官死章载点.

Δ=b^2-4ac=0时,抛物线与x轴有1个交点.

_______

Δ=b^2-4ac＜0时,抛物线与x轴没有交点.初季秋并屋依云胞兰X的取值是虚数（x=-b±√挥理次资班b^2－4ac的值的相反数,乘上

虚数i,整个式子除以2a）

当a>0时,老简众硫华围美函数在x=-b/2a处取得最小值f(-b/2a行会别所药做景)=4ac-b?/4a；在{x|x-b/2a}上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是{y|y≥4ac-b^2/4a}相反不变

当b=0时,抛物线的对称轴是y轴,这时,函数是偶函数,解析式变形为y=ax^2倒介哪表女河作器年左洲+c(a≠0)