标准正态分布密度函数公式

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用户名：gd扬附促命zyp 时间：距乱套功倒伟乙汽推荐于2019.09.22

标准正态分布密度函数公式：

正态曲线呈钟厅则型，两头低，中洲排触只字终还如间脯左右对称因其曲线呈钟形，因此人们又经常称之为钟形曲线。

若随机变量X服从纳伏余一个数学期望为μ、方差为σ^2的正态分布，记为N(μ，σ^2)。其概率密度函数为正态分济防几食保装包米哪秋较布的期望值μ决定来自了其位置，其标准差σ决定了分布的幅度。当μ=0,σ=1时的正态分布是标准正态分布。

图形特征：

集中性：正态曲线的高峰位于正中央，即均数所在的位置。

引状赵酒限对称性：正态曲线以均数为中心，左右对称，曲线两端永远不与横轴相交。

均匀变动性：正态曲线由均数所在处开始，分别向左右两侧逐渐均匀下降。

曲线与横轴间的面积总等于1，相当于概率密度函数的函数从正无穷到负无穷积分的概六率为1。即频率的总和诉意鲁乡外算逐唱委为100%。

扩展**：

由于一般的正态总体其图像不一定关于y轴对称，对于任一正态总体，其取值小于x的概率。只要会用它求正态总体在某个特元银次失含定区间的概率即可。

为了便于描述和应用，常将正态变量作**转换。将一般正态分布转化成标准正态分布。

若服从标准正态分布,通过查标准正态分布表就可以直接计算出原正态分布问答的概率值。故该变换被称为标准化变换。

（标地准选准正态分布表：标准正态分布表中列出了标准正态曲线下从-∞到X（当前值）范围内的面积比例。）

面积分布

1、实际工作中，正态曲线下横轴上一定区间的面积反映该区间的例数占总例数的百分比，或变小律有快量值落在该区间的概率（概率分布）。不同范围内正态曲线下的面积可用公式计算。

2、正态曲线下，横轴区间（μ-σ,μ+σ）内的面积积为68.26894铁全9%。

P{|X-μ|<σ}=2Φ（1）-1=0.6826

横轴区间（μ-1.96σ,μ+1.96σ）内的面积为95.449974%。

P{|X-μ|<2σ}=2Φ（2）-1=0.9544

横轴区间（μ-2.58σ,μ+2.58σ）内的面积为99.730020%。

P{|X-μ|<3σ}=2Φ（3）-1=0.9974

参考**：百度百科洞滚——正态分布