时间：2013.07.01 发布人：hylrainjay
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谷歌hylrainjay用户在2013.07.01提交了关于“
叶圣陶相似三角形题”的提问，欢迎大家涌跃发表自己的观点。目前共有1个回答，最后更新于2024-11-23T04:18:48。如图，F为△BED的边BD上一点，过点B作BA‖EF交DE的延长线于点A，过点D作DC‖EF交BE的延长线于点C。
（1）求：1/AB+1/CD=1/EF
（2）请找出S△ABD、S△BED、S△BDC之间的关系，并给出明。希望大家能够帮助她。
详细问题描述及疑问：如图，F为△BED的边BD上一点，过点B作BA‖EF交DE的延长线于点A，过点D作DC‖EF交BE的延长线于点C。
（1）求：1/AB+1/CD=1/EF
（2）请找出S△ABD、S△BED、S△BDC之间的关系，并给出明。期待您的答案，没有什么华丽的语言,但是我对你的感谢不会减少
！
希望以下的回答，能够帮助你。
第1个回答
用户名：浅坊_ANAFKh**
（1）易△EFD∽△ABD所以EF/AB=DF/BD,所非笔以1/AB=DF/BD×1/EF
同理△BEF∽△BCD所以EF/BC=散BF/BD,所以1/热攻亲都BC=BF/BD×1/EF
1/AB+1/BC=DF/BD×1/EF+BF/BD×1/EF=(DF+BF)/BD×1/EF
因为DF+BF=BD问答，所以(DF+BF)/BD=1
所以1/AB+1/BC=1/EF
(2)1/S△ABD+1/S△BDC=1/S△BED
因为平行线之间的距离处处相等，设AB、CD之间距离h，AB、EF之间距离h1，CD、EF之间距离h2，则h1+h2=h
S△ABD=1/2AB×h，S△BDC=1/2CD×h，
S△BED=S△BEF+S△DEF=1/2措宗作热际交米础飞球EF×h1+1/2EF×h2=1/2EF×h
因为1/AB+1/BC=1/EF
所以1/S△ABD+1/S△BDC=1/S△BED
