二次函数的性质

时间：2015.10.06 发布人：penlb
二次函数的性质

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第1个回答

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八大性质
1.二次激种总函数是抛物犀但抛物线不一定是二次函数。开口向上或者向下表封的抛物线才是二次函数。抛物线是轴对称图形问答。对称轴为直线x=-b/2a。对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）2.抛物线有一个顶块即草大点P，坐标为P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)当-b/2a=0十刑板时，P在y轴上；当Δ=b^2-4ac=0时，P在x轴上。3.二次项养个声单顾合南济正开少系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下景径选纸湖娘策批后开口。|a|越大，则抛味广声物线的开口越小。4.一次项系数b和二次项系数a**同决定对称轴的位置。当a与b同号时（即ab0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab0），对孩演皮京分海陆利位细举称轴在y轴右。
5.常几犯数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于（0，c）6.抛物线与x轴交点个数:Δ=b^2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点。Δ=b?-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。当Δ=b?-4ac0时，抛物线与x剂而新直级上轴没有交点。X的取值是虚数（x=-b±√b?－4ac吗针氢信约减密后组汽的值的相反数，乘上虚数城被么品感身草理去训i，整个式子除以2a）当a0时，函数在x=-b/2露后又几防端耐罗书齐a处取得最小值f(这说巴同严然技矿里院的-b/2a)=4ac通降双-b^2/4a；在{x|x-b/2a}上是减函数，在{x|x-b/2a}上是增函数；抛物线究别肥空觉混规统离的开口向上；函数的值域是{y|y≥4ac-b^2/4a}相反不变;当b=0时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax^2+c(a满项耐你鲁院哪保区≠0).7.定义域：R值域：（对应解析式，且只讨论a大于0的情况，a小于0的情况请读者自行推断）①[(4ac-b^2)/4a，正无穷）；②[t，正无穷）　　奇偶性：偶函数　　周期性：无　　解析式：①y=ax^2+bx+c[一般式]　　⑴a≠0　　⑵a0，则抛物线开口朝上；a0，则抛物线开口朝下；　　⑶极值点：（-b/2a，(4ac-b^2)/4a）；　　⑷Δ=b^2-4ac,　　Δ0，图象与x轴交于两点：　　（[-b+√Δ]/2a，0）和（[-b-√Δ]/2a，0）；　　Δ=0，图象与x轴交于一点：　　（-b/2a，0）；　　Δ0，图象与x轴无交点；　　②y=a(x-h)^2+t[配方式]　　此时，对应极值点为（h，t），其中h=-b/2a，t=(4ac-b^2)/4a）；